Begrenztheit der Möglichkeiten  

Stochastische Bilder

Bitte lesen Sie sich die folgende Kolumne genau durch, falls sie einmal die kausalen Kette nicht mehr nachvollziehen können sollten sie nicht darüber hinweglesen. Es ist wichtig bei dieser Theorie Schritt für Schritt mitzudenken.
 

 
1. Was ist ein Bild?
 
 
Ein Bild ist durch bestimmte Parameter definiert. Diese sind Länge, Breite, Farben. Länge und Breite sind in Pixeln angegeben. Ein Pixel ist der kleinste Bestandteil eines Bildes, es ist ein einziger Farbpunkt. Die Anzahl dieser Pixel gibt die Auflösung eines Bildes an, denn es gilt: Je mehr Informationen ein Bild birgt (Pixelanzahl) desto genauer lässt sich darauf etwas darstellen. Die Länge und Breite einer Darstellung ist somit nicht in cm anzugeben sondern in Pixeln. Die eigentliche Größe eines solchen Pixels ist für seine informationstragende Eigenschaft nicht relevant.

Also somit sind die ersten Parameter klar. Die Auflösung eines Fernsehbildes ist beispielsweise 640x480 Pixel. Damit unser Bild nun komplett wird muss jeder Pixel eine Farbe bekommen. Moderne HD-TV Systeme können einem Pixel bis zu 16.000.000 verschiedene Farben zuordnen. Um das ganze noch einmal zu verdeutlichen möchte ich es anhand von sehr einfachen Bildern demonstrieren. Wir stellen uns ein Bild mit der Auflösung 2x1 vor das eine Farbpalette von 2 Farben besitzt.
 

 


 

 
Natürlich kann man wegen der geringen Auflösung und Farbtiefe keine besonderen Darstellung damit verwirklichen. Dennoch lässt sich anhand dieses Beispiels sehr gut erklären was die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit dem Thema hier zu tun hat. Unser Beispielbild kann leider keine unbegrenzte Zahl an Bildern darstellen da es durch seine begrenzte Auflösung und Farbtiefe nicht unendlich viele Bilder anzeigen kann. Nun fragen wir uns wie viel unser Bild hier darstellen kann. Die Formel dafür lautet:
 
 


 

 
In diesem Fall wären dies 4 mögliche Bilder da wir 2² rechnen müssen. Die Bilder sind dann folgende:
 
 


 

 
Das ist alles was diese Anordnung darstellen kann.

Nun zurück zum Fernseher. Ein Fernseher hätte laut dieser Formel eine unvorstellbare große Anzahl von möglichen Bildern die er darstellen könnte, da wir folgende Gleichung ausrechnen müssten um dies zu erfahren:
 

 


 

 
Nun müssen wir etwas abstrakter denken. Wir gehen davon aus das jede mögliche Begebenheit die in unserem menschlichen Rahmen passiert mit einer Kamera aufgenommen werden kann. Wenn wir uns nun alle möglichen Bilder darstellen lassen würden, wären es zu einem sehr großen Anteil nur „rausch Bilder“. Aber die Logik sagt uns, dass jedes Bild das der Fernseher zeigen kann in dieser riesigen Menge an generierten Bildern vorhanden ist. Wenn wir uns nun alle diese Bilder ansehen kommt folgendes dabei heraus:

Die Wahrscheinlichkeit solch ein Bild zu erhalten ist
 

 


 

 
genauso groß wie dieses Bild zu erhalten:
 
 


 

 
Allein der Gedanke, dass jedes Bild das eine Kamera aufnehmen kann in dieser Bildermenge vorhanden ist, sei sie auch noch so groß, ist Wahnsinn. Dennoch ist es so!

Die Kernaussage ist:

Die Anzahl der Bilder die wir wahrnehmen können (hier anhand des Beispiels Fernseher) ist nicht unendlich. Sie ist ein Teil einer enormen Menge an möglichen Bildern aber sie ist nicht unbegrenzt. Wir können auch sagen, dass wenn wir die richtigen Bilder aus dieser Menge heraus suchen auch ihr komplettes Leben darin gezeigt wird. Es ist eine reine Frage der Reihenfolge der Bilder aus einem bestimmten vorgegebenen Vorrat an möglichen Bildern. Das selbe gilt für alles Vorstellbare. Nun kann man das ganze weiter treiben und in die 3. Dimension weiter verlagern. Das erreichen wir durch das einfache Hinzufügen einer 3. Achse. Somit können wir einen kompletten Raum beschreiben durch: Länge, Breite, Höhe, Auflösung, Farbtiefe. Treiben wir das ganze doch mal ins Extrem und sagen dass die geometrischen Maße dieses Raumes gleich des Universums sind und die Pixelgröße dem kleinsten uns bekannten Teilchens entspricht und die Farbtiefe ist das ganze Spektrum der Elektro-Magnitschen-Strahlen (u.a. sichtbares Licht). Klar die Zahl der möglichen Räume ist nicht mehr fassbar aber dennoch nicht unendlich. Nun können wir jedes mögliche Universum zu jeder Zeit in unserem Haufen an Räumen finden. Auch hier sehen wir wieder, die Anzahl dessen was passieren kann ist auch jetzt wieder nicht unendlich.

Ich bedanke mich an dieser Stelle bei meinem Philosophie-Kollegen Schorsch und hoffe die Rechtschreibung is net all zu fatal. :)

Nachtrag vom Schorsch:

Gedanken: Wenn wir jetzt annehmen, wir könnten jede mögliche Situation im Universum zu jeder Zeit an jedem Ort generieren, könnten wir ja theoretisch auch die Gedanken der darin befindlichen Menschen "generieren", da Gedanken ja nichts weiter als Gehirnströme - und somit physikalisch definierbare, elektrische Aufladungen der Gehirnzellen sind. Wenn wir jetzt eine Möglichkeit hätten, in einem Raum von sagen wir mal 5x5x5 Metern Teilchen zu erschaffen oder wieder verschwinden zu lassen, so könnten wir darin unförmige Steinklumpen schaffen. Wir könnten uns einen Bigmac oder einen Salat für Huli bauen oder wir könnten uns eben "Menschen" mit echten, von uns definierten Gedanken "basteln".
 

 
br4ndk0qf & Schorsch
13. 07. 2006